La sua fama di violoncellista pieno di intensità e di grazia si è costruita sulle sue esibizioni in tutto il mondo. Egli si esibisce regolarmente con le orchestre di Nuova York, Berlino, Monaco e Londra, con l’Orchestre de Paris, la Royal Concertgebouw Orchestra, la Oslo Philharmonic, le orchestre di Boston, Los Angeles, Filadelfia, la Staatskapelle di Dresda, l’Orchestra sinfonica della Radio Bavarese, la BBC Symphony, la Tonhalle di Zurigo, l’orchestra di Chicago e quella di Cleveland. Nella stagione 2005/2006 è stato artista in residenza, per due settimane, presso la Royal Stockholm Philharmonic, esibendosi in due concerti con orchestra e in appuntamenti cameristici. Mørk si dedica in modo particolare alla musica contemporanea e ha presentato in prima esecuzione mondiale il Concerto per tre violoncelli di Penderecki con l’Orchestra NHK di Tokyo sotto la direzione di Charles Dutoit.
