Temirkanow hat seine Ausbildung an der Musikschule für hochbegabte Kinder und am Konservatorium in Leningrad absolviert. Nach seiner erfolgreichen Bewerbung um die ausgeschriebene Dirigentenstelle des Orchesters der Sowjetunion im Jahr 1966 ging er mit David Oistrach und dem Moskauer Philharmonischen Orchester in Europa und den Vereinigten Staaten auf Tournee. 1967 debütierte er mit dem Orchester von Sankt Petersburg und wurde anschliessend Assistent von Mrawinski. Im Jahr 1969 wurde er zum Chefdirigenten der Leningrader Symphoniker ernannt. Diese Position bekleidete er bis zu seiner Ernennung zum Musikdirektor des Kirow-Theaters (heute Mariinski-Theater) 1976. Juri Temirkanow leitete die wichtigsten europäischen Orchester, unter anderem die Berliner Philharmoniker, die Wiener Philharmoniker, die Dresdner Staatskapelle, das London Philharmonic Orchestra, das London Symphony Orchestra, das Concertgebouw-Orchester und das Orchester der Mailänder Scala. Im Jahr 1979 wurde er zum Gast-Chefdirigenten des Royal Philharmonic Orchestra ernannt, als dessen Chefdirigent er dann von 1992 bis 1998 wirkte. Er bekleidete eine Vielzahl weiterer Positionen, von denen hier nur die des Musikdirektors des Baltimore Symphony Orchestra (2000–2006) und des Teatro Regio in Parma (2010–2012) genannt seien. Er spielte Aufnahmen mit dem Sankt Petersburger Orchester, den New Yorker Philharmonikern und dem dänischen Radiosinfonieorchester ein. Temirkanow erhielt zahlreiche Auszeichnungen, darunter den russischen Verdienstorden für das Vaterland aller vier Klassen, den Premio Franco Abbiati della Critica Musicale Italiana sowie den Benedetti-Michelangeli-Preis. Er ist Ehrenmitglied der Accademia Nazionale di Santa Cecilia und Träger des japanischen „Ordens der aufgehenden Sonne“. In Italien wurde er mit dem Preis „Una vita per la Musica“ geehrt.
